জ্যামিতিক আকৃতির ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে নিচের কোন ফর্মুলাটি সঠিক নয়?

প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করে দেখা যাক:

    
•         

  ১. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \( \pi r^2 \)

          

  এটি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক সূত্র, যেখানে \(r\) হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ (radius)।

      
    
•         

  ২. সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল = \( 2\pi rl \)

          

  এটি একটি সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (lateral surface area) নির্ণয়ের সূত্র, যেখানে \(r\) হলো সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ এবং \(l\) বা \(h\) হলো উচ্চতা। এটি সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (total surface area) না হলেও, বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হিসেবে এটি সঠিক। সিলিন্ডারের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হলো \( 2\pi r(r+l) \) বা \( 2\pi r^2 + 2\pi rl \)।

      
    
•         

  ৩. গোলকের ক্ষেত্রফল = \( \pi r^2 \)

          

  এটি গোলকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক সূত্র নয়। একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (surface area of a sphere) নির্ণয়ের সঠিক সূত্র হলো \( 4\pi r^2 \), যেখানে \(r\) হলো গোলকের ব্যাসার্ধ। প্রদত্ত সূত্রটি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র, গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের নয়।

      
    
•         

  ৪. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times (1 \times h) \)

          

  প্রদত্ত অপশনে এটিকে \(\frac{1}{2} \times (1 \times h)\) আকারে লেখা হয়েছে। এখানে '1' কে ভূমির (base) দৈর্ঘ্য হিসেবে এবং 'h' কে উচ্চতা (height) হিসেবে ধরা হলে, এটি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক ও মৌলিক সূত্র। অর্থাৎ, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}\)। যদিও '1' এর পরিবর্তে 'b' (base) লেখা বেশি প্রচলিত, তবে এর অর্থ একই ধরা যায় এবং এটি সঠিক হিসেবে বিবেচিত।

      

উপরিউক্ত আলোচনা থেকে স্পষ্ট যে, গোলকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য প্রদত্ত সূত্রটি ( \( \pi r^2 \) ) ভুল। একটি গোলকের সঠিক পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হলো \( 4\pi r^2 \)।